Modellbasierte Auslegung einer aktiven Schwingungsminderung für einen Quadrocopter #2

Hallo zusammen!

Mit etwas Verspätung melde ich mich wieder. Das Testen der Open Source Tools hat sich ein bisschen gezogen aber ich kann euch jetzt ein paar Ergebnisse präsentierten.

Grundlagen:

Zunächst starten wir mit ein paar Grundlagen zur Modalanalyse. Die Modalanalyse ist ein Verfahren zur Bestimmung und Beschreibung des strukturdynamischen Verhaltens von Bauteilen.  Die Analyse kann numerisch oder experimentell erfolgen. Sie basiert auf der Annahme, dass die Schwingungsantwort eines zeitinvarianten dynamischen Systems als Linearkombination einfacher linearer dynamischer Bewegungen dargestellt werden kann [1]. Das klingt jetzt erstmal extrem theoretisch und nicht wirklich greifbar aber lasst es mich an einem Bild erklären. Auf der linken Seite seht ihr ein abstrahiertes Mehrmassensystem. Die Beschreibung und Untersuchung eines solchen Systems ist durch die Kopplung zwischen den Massen eine recht komplexe Angelegenheit. Durch die modale Transformation wird das komplexe, gekoppelte System in ein ungekoppeltes System mit einzelnen Freiheitsgraden umgewandelt, wie ihr es auf der rechten Seite des Bildes seht. Der Vorteil an dieser Betrachtung ist, dass komplexe Systeme in eigenständige Subsysteme unterteilt werden und diese gesondert untersucht werden können. Wenn man nun durch eine experimentelle Modalanalyse die Eigenschaften des ungekoppelten Systems ermittelt, kann man so auf das gekoppelte System schließen.

Modal
Schematische Entkopplung eines komplexen Systems durch modale Transformation [2]
Das Ziel der experimentellen Modalanalyse ist es die sogenannten modalen Parameter (Eigenfrequenzen, Dämpfungen und Eigenformen) zu ermitteln. Mit diesen drei Parametern kann das Verhalten des gekoppelten Systems beschrieben werden. Für die experimentelle Modalanalyse gibt es mehrere Möglichkeiten. Ich beschränke mich hier zunächst auf die Variante, bei der die Struktur mit einem Hammer angeregt und die Systemantwort über einen Beschleunigungssensor gemessen wird. Der Hammer hat an der Aufschlagseit einen Kraftaufnehmer montiert. Gemessen wird das Zeitsignal der Impulsantwort. Aus der Impulsantwort des Hammers und des Beschleunigungssenors wird die Übertragungsfunktion zwischen dem Punkt der Anregung und dem gemessenen Punkt berechnet. Aus dieser Übertragungsfunktion lassen sich die modalen Parameter bestimmten. Hierzu brauchen wir die im vorherigen Post genannten Open Source Tools.

 


Versuch:

Ich habe am Lego Breadboard (unten eine Aufnahme davon vom letzten Statusmeeting) eine beispielhafte experimentelle Modalanalyse durchgeführt. In der Abbildung könnt ihr den Versuchsaufbau erkennen. Zur Untersuchung des Schwingungsverhalts habe ich das Board mit sechs Knoten dargestellt. Den Beschleunigungssensor habe ich am Knoten 1 plaziert und habe dann der Reihe nach an den Knoten mit einem Modalhammer die Struktur angeregt. Die Anregung erfolgte ausschließlich in z-Richtung. Am Ende habe ich somit eine Spalte in der Übertragungsfunktionsmatrix gemessen.

 

DSC03952
                                            Unser Lego Breadboard beim Statusmeeting mit Versuchsaufbau
Lego
Skizze Lego Breadboard mit Knoten für Modalanalyse

In der folgenden Abbildung ist die Übertragungsfunktion, die Phase und die Kohärenz am Knoten 1 zu sehen. Das Breadboard weist bei ca. 19 Hz, 22 Hz und 26 Hz Eigenfrequenz auf. Eine weitere Überhöhung ist bei ca. 77 Hz. Anhand der Kohärenz kann die Qualität der Messung beurteilt werden. Die Kohärenz sollte über möglichst über den betrachteten Frequenzbereich bei ungefährt 1 liegen. Bei der Messung des Breadboards brach die Kohärenz auch nach mehreren Versuchen immer zwischen 50-60 Hz ein. Die Identifikation in diesem Bereich sollte mit Vorsicht betrachtet werden.

H11
Übertragungsfunktion, Phase und Kohärenz am Knoten 1

 

Im nächsten Post stelle ich die Ergebniss der Modalanalyse mit den unterschiedlichen Tools vor und gebe eine Empfehlung, welches Tool für diese Anwendung am geeignetesten ist.

Bis dahin viel Spaß beim Klopfen!!!

Zur Erinnerung sind hier nochmal die Links zu den Tools:

Hier nochmal der Link zum vorherigen Post.

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[1] He, J. u. Fu, Z.-F.: Modal analysis. Oxford, Boston: Butterworth-Heinemann 2001

[2] Angert, R.: Praktische Maschinenakustik. VDI-Buch. Berlin: Springer 2006


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