Methoden der aktiven Schwingungsdämpfung #4 Schmalbandige Feedforward-Regelung

By:

Hallo Zusammen! Ich bin Ruo Yi. Die im letzten Beitrag erläuterte breitbandige Feedforward-Regelung kann eine gute Dämpfungswirkung auf breitbandige Störungen erzielen. Allerdings ist diese Technik von der unerwünschten Rückwirkung des Aktors betroffen. Bei der breitbandige Feedforward-Regelung wird ein Referenzsensor  eingesetzt, um das Referenzsignal zu erfassen. Für die Anwendung der Schwingungsdämpfung ist der Referenzsignal ein Beschleunigungssensor und das Referenzsignal bezieht sich auf die Schwingung an der Anregungsquelle. In der Praxis wird das Referenzsignal oft von der Rückwirkung des Aktor gestört. Das heißt, dass der Beschleunigungssensor auch die Schwingung aus dem Aktor, die zur Schwingungskompensation dient, erfasst. Dies kann im kritischen Fall zu einer Verschlechterung der Regelgüte führen. Im Vergleich zur breitbandigen Feedforward-Regelung kann die schmalbandige Feedforward-Regelung mit diesem Problem umgehen. Bei schmalbandiger Feedforward- Regelung wird Schwingung nur an bestimmten Frequenzstellen gedämpft (Siehe das Bild 1). Dabei wird nicht ein Referenzsensor wie Beschleunigungssensor, sondern oft ein Tachometer zur Erfassung von Informationen über die Anregung verwendet. Ein Tachometer kann die Frequenz der Anregung messen und ist nicht von störender Schwingung betroffen. In diesem Fall wird das Referenzsignal nicht von der Rückwirkung des Aktor gestört [1]. Da das Tachometer nur die Information über die Frequenz der Anregung messen kann, ist diese Methode für periodische harmonische Anregung geeignet. Es ergibt sich auf diese Weise eine so genannte schmalbandige Feedforward-Regelung.

Bild 1: Schematische Darstellung der schmalba

Die Schmalbandige Feedforward-Regelung findet eine breite Anwendung zur Schwingungsminderung, da in vielen Fällen die Schwingungen von einer periodischen harmonischen Anregungsquelle wie z.B. der Drehung eines Motors verursacht werden und die Frequenzen der Schwingungen ein Vielfaches der Grundfrequenz der Anregungsquelle sind. Mit schmalbandiger Feedforward-Regelung kann eine unabhängige Steuerung für jede Harmonische erzielt werden. Außerdem ist der Rechenaufwand für die Implementierung der schmalbandigen Feedforward-Regelung ist im Vergleich zur breitbandigen Regelung deutlich geringer [4]. Aus diesen Gründen wird sie in dieser Arbeit auch zur Validierung der Regelungsplattform eingesetzt.

Adaptiver Notch-Filter

Üblicherweise werden zwei Arten von Referenzsignalen für Schmalbandige Regelung verwendet [4]:

  • Ein Impulszug mit einer Periode, die gleich der Umkehrung der Grundfrequenz der periodischen Schwingung ist;
  • Sinuswellen, die die gleichen Frequenzen wie die entsprechenden harmonische Anregung haben, die kompensieren werden müssen.

Mithilfe der zweiten Art des Referenzsignals wirkt die schmalbandige Feedforward-Regelung als ein adaptiver Notch-Filter, der in dieser Arbeit zur Schwingungsminderung eingesetzt wird. In folgenden Abschnitten wird der Adaptive Notch-Filter erläutert. Für mehrere Informationen sei auf [1] verwiesen.

Ein adaptiver Notch-Filter verwendet ein Sinussignal als das Referenzsignal. Die Vorteile des adaptiven Notch-Filters bestehen darin, dass er eine einfache Kontrolle der Bandbreite, einen sehr großen Gütefaktor(Q-Faktor) und die Möglichkeit bietet, spezifische Frequenzschwingungen adaptiv zu verfolgen und zu dämpfen [4]. Ein typischer adaptiver Notch-Filter für Einzelfrequenz-Schwingungen ist in Bild 2 dargestellt.

Bild 2: Adaptiver Notch-Filter für Einzelfrequenz-Schwingung [1]

Hierbei ist x(n) die erfasste Schwingung in der Nähe der Anregungsquelle. Mithilfe eines Tachometers wird die Frequenz der Schwingung bestimmt. Daraus ergeben sich zwei zueinander orthogonale Referenzsignale x_{0}(n)=A~\text{cos}(\omega n) und x_{1}(n)=A~\text{sin}(\omega n) mit der Kreisfrequenz der Schwingung \omega und der Amplitude A, die beliebig eingestellt werden kann. Unter Berücksichtigung der Wirkung der sekundären Strecke S(z) wird hier auch der FxLMS-Algorithmus verwendet. Darum führt man das geschätzte Modell \widehat{S}(n) nach den Referenzsignalen ein. Für ein Einzelfrequenz-Referenzsignal ist ein Regler mit zwei Koeffizienten w_{0}(n) und w_{1}(n) ausreichend.

Wie bei der breitbandigen Feedforward-Regelung setzt auch die schmalbandige Feedforward-Regelung die Identifikation der sekundären Strecke S(z) zur Implementierung der Regelung voraus. Im Unterschied zur breitbandigen Feedforward-Regelung kann der Rechenaufwand weiter reduziert werden. Da Einzelfrequenz-Referenzsignal zur Berechnung der Filterkoeffizienten \mathbf{w}(n) verwendet wird, kann man das geschätzte Modell \widehat{S}(n) alternativ auch mit der Amplitude und Phase an der Frequenz \omega abbilden [3]. Bei der Implementierung kann die Übertragungsfunktion des geschätzten Modells \widehat{S}(n) durch einen Lookup-Table mit reellen und imaginären Teilen der Fouriertransformierten von \widehat{S}(n) ersetzt werden [5]. Somit kann man auf eine komplexere Berechnung durch Übertragungsfunktionen für gefilterte Referenzsignale verzichten. Nach [6] wird die schmalbandige Feedforward-Regelung immer konvergieren, wenn die maximale Phasendifferenz zwischen dem geschätzten Modell \widehat{S}(z) und der Strecke S(z) innerhalb 90° ist.

Parallele Form des adaptiven Notch-Filters

Bei praktischer Anwendungen enthält eine Schwingung normalerweise mehrere Frequenzen, die Vielfache der Grundfrequenz der Anregungsquelle sind. Solche Schwingungen können durch mehrfache Notch-Filter gedämpft werden. Im Allgemeinen können solche mehrfache Notch-Filter in verschiedenen Formen implementiert werden [1]. In diesem Abschnitt wird der in dieser Arbeit eingesetzte parallele adaptive Notch-Filter erläutert.

In dem Bild 3 ist die parallele Form des adaptiven Notch-Filters dargestellt. Für eine Schwingung mit M-facher Frequenz der Grundfrequenz der Anregungsquelle werden M Zwei-Koeffizienten-Notch-Filter parallel geschaltet, um die Schwingung bei jeder Frequenz unabhängig zu dämpfen. Die Stellgröße ist die Summation der Ausgängen der M Notch-Filter.

Bild 3: Parallele Form von adaptiven Notch-Filter [2]

Zusammenfassung

In meiner Arbeit werden die breitbandige Feedforward-Regelung und schmalbandige Feedforward-Regelung zur Schwingungsdämpfung und somit zur Validierung der Regelungsplattform verwendet. Um die vorliegenden theoretischen Regelalgorithmen in die Praxis umzusetzen, muss man noch viel Arbeit für die Implementierung der Regelalgorithmen durchführen. Dabei sollen die ausgewählten Regelalgorithmen in Form von Modell-Blöcken in X2C integriert werden, weil ein Regler in meiner Arbeit mit der modellbasierten Software X2C entwickelt wird. In den nachfolgenden Beiträgen werde ich euch erzählen, wie man eigne Blöcke in X2C generieren kann. Bis dann:)

Letzter Beitrag:

Methoden der aktiven Schwingungsdämpfung #3 Breitbandige Feedforward-Regelung

Quellen:

[1] KUO , S. M. und D. R. MORGAN : Active Noise Control System. John Wiley & Sons. Inc., 1996

[2] PASCHEDAG, J.: Aktive Schwingungsisolation in Kfz-Motoraufhängungen – Systemkonfiguration und Methoden. Doktorarbeit. Technische Universität München, 2007

[3] ELLIOTT, S.: A multiple error LMS algorithm and its application to the active control of soundand vibration. In: IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing,Volume:35, Issue: 10, 1987

[4] KUO, S. M. und D. R. MORGAN : Acitve Noise Control: A Tutorial Review. In: Proceedings ofthe IEEE, 1999

[5] CHRISTOPH , M.: Active noise tuning system. US Application: US20050207585. 2005

[6] MORGAN, D.: An analysis of multiple correlation cancellation loops with a filter in the auxiliary path. In: IEEE Trans. Acoust., Speech, Signal Processing, vol. ASSP-28, 1980


Schreibe einen Kommentar

Deine E-Mail-Adresse wird nicht veröffentlicht. Erforderliche Felder sind mit * markiert.