Entwicklung einer Plattform zur modellbasierten Regelung auf Basis eines Einplatinencomputers und offenen Softwaretools #7 Validierung der Regelungsplattform-Teil 1 Prüfstand und Regelmodelle

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Hallo Zusammen! Ich bin Ruo Yi. In den vorherigen Beiträgen habe ich euch die Entwicklung und Inbetriebnahme der Regelungsplattform vorgestellt. Jetzt ist diese Plattform für praktische Anwendungen völlig bereit und kann zur Validierung an einem Prüfstand eingesetzt werden. Wie vorher schon erwähnt, wird diese Regelungsplattform im Rahmen des Projekts OpenAdaptronik zur aktiven Schwingungsdämpfung eingesetzt. Bei der Validierung versuche ich , die Stabilisierungsprobleme der Kamera unter einer Drohne mit der Regelungsplattform zu lösen und sehe, wie praktisch kann diese kostengünstige Plattform zur Realisierung einer Regelung funktionieren.

1. Prüfstand mit Drohne

In Bild 1 ist der Prüfstand mit Drohne zu sehen. Der Prüfstand besteht aus folgenden Komponenten:

  1. Drohne mit Kamera (Gopro Hero4);
  2. Regelungsplattform;
  3. Aktor (Visaton EX45 S) zur Schwingungsberuhigung;
  4. Shaker (TIRAvib 500018) zur Schwingungsanregung;
  5. Leistungsverstärker (Sure Electronisc TPA250) für Visaton EX45 S;
  6. Leistungsverstärker (BAA500) für TIRAvib 500018;
  7. Beschleunigungssensor (LIS344ALH) als Fehlersensor;
  8. Beschleunigungssensor (LIS344ALH) als Referenzsensor;
  9. Computer zum Aufbauen des X2C-Modells und Überwachen der Messdaten;
  10. FFT-Analyser (ONO SOKKI CF-7200) zur Auswertung der Validierungsergebnisse.

Bild 1: Prüfstand mit Drohne

Der in einer Vorarbeit [1] aufgebaute Drohne ist in Bild 1 zu sehen. Die entsprechenden Informationen und Anleitung über den Zusammenbau dieser Drohne kann man in den Beiträgen von David finden. Dieser Demonstrator dient als ein Systembeispiel zur Untersuchung der Schwingungsprobleme von Drohnen in Fraunhofer Institut LBF. Bei der Videoaufnahme mit Drohnen können Schwingungen zur Verformung und Verzerrung des Bilds führen. Diesen Effekt nennt man Rolling-Shutter-Effekt, der während der Erfassung von bewegten Motiven oder bei bewegter Kamera mit CMOS-Sensoren oder Schlitzverschluss auftritt [2]. Die auf die Kamera übertragenen Schwingungen kann durch Unwuchten an den Motoren und Propellern, durch Windeinflüsse und durch unterschiedliche Drehzahlen der Motoren entstehen [3].

Für die Messungen am Prüfstand wird die Drohne weich aufgehängt. Durch die weiche Aufhängung bleiben die elastischen Eigenmode unverändert und das System ist damit von der Umgebung entkoppelt [4]. Der Shaker erzeugt die Anregungskraft, die an einem der vier Motoren der Drohne in die Struktur eingeleitet wird. Der Referenzsensor liegt in der Nähe der Anregungsquelle und der Fehlersensor wird unter der Kamera platziert. Wie der Punkt 3 in Bild 1 zeigt, dass der Aktor sich zwischen der Kamera und der Drohne befindet und eine Kraft nur in z-Richtung (senkrecht nach unten oder oben) ausüben kann. Im diesem Fall wird an diesem Prüfstand eine Schwingungsdämpfung nur in z-Richtung realisiert. Die beiden Sensoren liefern Beschleunigungssignale der z-Richtung. Die Kamera ist über den Aktor mittig unter der Drohne befestigt. Damit kann der Aktor durch Erzeugung einer Gegenkraft die Schwingung der Kamera in z-Richtung reduzieren. Die Anregungssignale und Stellgröße werden von der Regelungsplattform erzeugt. Der Computer wird zur Modellbildung, Messdatenüberwachung und -verarbeitung verwendet. Der FFT-Analyser kann Fouriertransformation aus gemessenen Daten und damit einen Frequenzgang schnell und präzise berechnen und wird als Referenzgerät zur Validierung der Regelungsplattform eingesetzt.

Es sei hier angemerkt, dass die vom Shaker verursachte Beschleunigung an der Kamera viel weniger als die im Flugbetriebe ist. Insbesondere ist die Beschleunigung an der Kamera aus einer hohen Frequenzanregung so klein, dass die Beschleunigungswerte kleiner als das Rauschen von Sensor sind. Dafür gibt es zwei Gründe: Erstens ist die Leistung des Shakers für diesen Prüfstand nicht ausreichend. Zweitens bilden die elastische Struktur der Drohne und der Aktor einen passiven Dämpfer und reduziert die Anregung im hohen Frequenzbereich deutlich. Durch mehrere Messungen hat sich gezeigt, dass die vom Shaker erzeugten und an die Kamera eingeleitete Beschleunigung bis 200Hz von Beschleunigungssensor erfasst werden kann. In diesem Fall kann eine effektive Schwingungsdämpfung an diesem Prüfstand bis ca. 150Hz realisiert werden.

2. Implementierung der Regelungsmethoden zur Schwingungsdämpfung

Um die Flexibilität der Regelungsplattform zu überprüfen und dadurch auch den Unterschied zwischen verschiedenen Methoden zur aktiven Schwingungsdämpfung zu verstehen, werden die in vorherigen Beiträgen vorgestellten breitbandige und schmalbandige Feedforward-Regelung bei der Validierung implementiert und im Bezug auf Umsetzbarkeit und erreichbare Effektivität verglichen.

2.1 Breitbandige Feedforward-Regelung

In Bild 2 ist das schematische Blockschaltbild der implementierten breitbandigen Feedforward-Regelung zu sehen (für weitere Information über breitbandige Feedforward-Regelung siehe den Beitrag) . Hierbei wird ein Beschleunigungssensor LIS344ALH als Referenzsensor in der Nähe der Anregungsquelle gelegt, um die Schwingung von der Anregungsquelle zu erfassen. Dazu wird noch ein Beschleunigungssensor LIS344ALH als Fehlersensor zur Messung der Schwingung des zu beruhigenden Objekts wie z.B. der Kamera eingesetzt. Die beiden Schwingungen werden als Referenzsignal x(n) und Fehlersignal e(n) an das Regelsystem weitergeleitet und für den Regler verwendet. Es sei hier angemerkt, dass an das Regelsystem weitergeleitete Signale nicht direkt zur Bestimmung der Stellgröße y(n) verwendet, sonder jeweils durch einen Hochpass und einen Tiefpass gefiltert werden. Hierbei wird der Gleichanteil in den gemessenen Schwingungssignalen durch den Hochpass erster Ordnung abgezogen. Der Tiefpass ist ein FIR-Filter mit Ordnung 2 und bildet eine Mittelung von einem aktuellen und zwei zurückliegenden Werten, so dass das Rauschen in den Messsignalen durch Mittelung reduziert werden kann und dieser Tiefpass keinen großen Einfluss auf den betrachteten Frequenzbereich bis 400Hz nimmt. Um die durch den Hochpass und den Tiefpass gefilterten Referenzsignal und Fehlersignal von den originalen zu unterscheiden, werden die gefilterten Referenzsignal und Fehlersignal als x'(n) und e'(n) gekennzeichnet. Bei dem FxLMS-Algorithmus wird das Referenzsignal x'(n) mit dem identifizierten bzw. geschätzten Modell \widehat{S}(z) der sekundären Strecke gefiltert (Für weitere Informationen über den Effekt sekundären Strecke siehe den Beitrag). Dann werden das Referenzsignal x'(n), das gefilterte Referenzsignal x_{f}(n) und das Fehlersignal e'(n) zum Regler weitergeleitet und zur Bestimmung der Stellgröße y(n) verwendet. Der Regler besteht aus einem FIR-Filter und dem LMS-Algorithmus. Dabei bestimmt der modifizierte LMS-Algorithmus die Filterkoeffizienten \mathbf{w}(n) des FIR-Filters aus e'(n) und x_{f}(n). Darauf basierend berechnet der FIR-Filter die Stellgröße y(n) aus dem Referenzsignal x'(n). Zum Schluss wird die Stellgröße y(n) vom Regelsystem ausgegeben und durch Verstärker an den Aktor weitergeleitet und damit zur Schwingungsdämpfung eingesetzt.

Bild 2: Schematisches Blockschaltbild der implementierten breitbandigen Feedforward-Regelung

Bei der Schwingungsdämpfung mittels FxLMS-Algorithmus spielt die Identifikation der sekundären Strecke (siehe Bild 2) eine wichtige Rolle. Die Genauigkeit des geschätzten Modells beeinflusst direkt das gefilterte Referenzsignal x_{f}(n) und dadurch die Regelgüte des Regelsystems. Außerdem soll auch die Umsetzbarkeit des geschätzten Modells berücksichtigt werden, da ein Mikrocomputer statt eines PC bei der Implementierung der Regelung eingesetzt wird und die Rechenleistung und Speicherplatz damit stark beschränkt sind. Bei der Validierung werden drei Methoden, die die Methode kleinster Quadrate, die Methode der Optimierung des Ausgangsfehlers und die Methode mittels LMS-Algorithmus sind, zur Identifikation unbekannter Strecken verwendet und  ein Vergleich bezüglich der Modellgenauigkeit und Umsetzbarkeit durchgeführt. (Die vorgenannten Identifikationsmethoden werden in den nachfolgenden Beiträgen erläutert.) Für das Anregungssignal der Identifikation wird ein PRBS-Signal verwendet, da das Signal über die gute Umsetzbarkeit und eine hohe Anregungsleistung über den anzuregenden Frequenzbereich verfügt.

Bild 3 zeigt das nach dem Schema in Bild 2 aufgebauten Regelmodell in der Software X2C. Das Modell wird von der Regelungsplattform ausgeführt und realisiert die aktive Schwingungsdämpfung der Kamera unter der Drohne. Das Modell kann hauptsächlich in zwei Teile untergeteilt werden.  Der obere Teil inklusive den Blöcken „PrbsGen“ und „SinusGenerator“ gibt einen Anregungssignal für den Shaker aus; Der untere Teil inklusive Hochpass, FIR_Filter, IIR_Filter und Controller entspricht genau dem Schema in Bild 2 und dient zur Regelung.  Neben den zwei Teilen werden einige I/O-Schnittstellen vom Beaglebone Black verwendet. Eine Übersicht für die I/O-Schnittstellen ist im Folgende aufgelistet:

  • P9_39: Analoger Eingang für Fehlersignal aus Beschleunigungssensor;
  • P9_40: Analoger Eingang für Referenzsignal aus Beschleunigungssensor;
  • p9_14_16: PWM-Ausgang für Anregungssignal für Shaker;
  • P8_13_19: PWM-Ausgang für Stellgröße für Aktor (Visaton EX45 S);
  • P8_8: Digitale Eingang für den Schalter von „PrbsGen“;
  • P8_10: Digitale Eingang für den Schalter von SinusGenerator;
  • P8_12: Digitale Eingang für den Schalter von „Modified_LMS_Controller“.

Bild 3: X2C-Modell der breitbandigen Feedforward-Regelung

2.2 Schmalbandige Feedforward-Regelung

In Bild 4 ist das schematische Blockschaltbild der implementierten schmalbandigen Feedforward-Regelung zu sehen.(Für weitere Informationen über schmalbandige Feedforward-Regelung siehe den Beitrag.) Hierbei wird ein Tachometer statt einem Beschleunigungssensor als Referenzsensor in der Nähe der Anregungsquelle gelegt, um die Frequenz der Anregungsquelle zu erfassen. Dazu wird ein Beschleunigungssensor LIS344ALH als Fehlersensor zur Messung der Schwingung des zu beruhigenden Objekts eingesetzt. Die Frequenz der Anregung f(n) und Fehlersignal e(n) werden an das Regelsystem weitergeleitet und für die Regelung verwendet. Wie bei der breitbandigen Regelung wird das Fehlersignal hier auch durch einen Hochpass und einen Tiefpass gefiltert werden. Das gefilterte Fehlersignal wird als e'(n) gekennzeichnet. Im Unterschied zur breitbandigen Feedforward-Regelung wird für das geschätzten Modell nicht die Übertragungsfunktion, sondern der Frequenzgang der sekundären Strecke verwendet. Der reelle und imaginäre Teil des Frequenzgangs wird jeweils in einem Lookup-Table gespeichert. Die Stützstellen entsprechen den Frequenzstellen. Die Vorteile der Verwendung eines Lookup-Tables liegt darin, dass der Rechenaufwand für komplexe Berechnungen deutlich reduziert werden kann. Aus der Frequenz f(n) ergeben sich zwei zueinander orthogonale harmonische Schwingungen x_{0}(n)=A~\text{cos}(\omega n) und x_{1}(n)=A~\text{sin}(\omega n) mit der Kreisfrequenz der Schwingung \omega=2\pi f und der Amplitude A, die beliebig eingestellt werden kann. Danach folgt eine komplexe Multiplikation von den harmonischen Signalen und dem Frequenzgang aus dem Lookup-Table. Daraus ergibt sich die geschätzte Systemantwort der Sekundärstrecke an der Frequenzstelle f(n). Die gefilterten Referenzsignale x_{0f}(n) und x_{1f}(n) werden mit dem Fehlersignal zur Bestimmung von zwei Filterkoeffizienten w_{0f}(n) und w_{1f}(n) mittels des LMS-Algorithmus verwendet. Wie im vorherigen Beitrag erläutert, dass die Filterordnung von 2 des FIR-Filters für eine Einzelfrequenz-Schwingungsminderung ausreichend ist. Zum Schluss ergibt sich die Stellgröße y(n) durch die skalare Multiplikation von den Filterkoeffizienten und den Referenzsignalen.

Bild 4: Schematisches Blockschaltbild der schmalbandigen Feedforward-Regelung

Es sei hier angemerkt, dass das in Bild 4 dargestellte Blockschaltbild für eine Einzeilfrequenz-Schwingung ausgelegt ist. Wenn Schwingungen von mehreren Frequenzen gedämpft werden sollen, kann man das Blockschaltbild einfach dadurch modifizieren, dass der Regelkreis je nach der Anzahl der Frequenzen der Schwingungen vermehrt wird. Dann ist Summe der Ausgänge aller Regelkreise die Stellgröße y(n) für Schwingungsdämpfung. Im vorherigen Beitrag wird der Fall von mehreren Frequenzen erläutert.

Bild 5 zeigt das nach dem Schema in Bild 4 aufgebauten Regelmodell in der Software X2C.  Das Modell kann hauptsächlich in zwei Teile untergeteilt werden.  Der obere Teil inklusive den Blöcken „PrbsGen“ und „SinusGenerator“ gibt einen Anregungssignal für den Shaker aus; Der untere Teil setzt sich aus drei Regelkreisen zusammen.  Jeder Regelkreis ist zuständig für die Schwingungsminderung einer Frequenz. Somit kann das Modell unten Schwingungen mit drei unterschiedlichen Frequenzen unabhängig voneinander reduzieren. Es ist hier angemerkt, dass die Anregungsfrequenzen bei dieser Implementierung nicht wie in Bild 4 per Tachometer gemessen, sondern dem Regler direkt angegeben werden. Der Grund liegt darin, dass ich während der Validierung keine Tachometer zu Verfügung hat und der von mir programmierte X2C-Block „Frequency_Estimator“, der eigentlich als eine Ersatzlösung zum Tachometer geplant wurde, keine glaubwürdige Messergebnisse liefern kann:(

Bild 5: X2C-Modell der schmalbandigen Feedforward-Regelung

Da die Inhalte über die Validierung viel ist, mache ich hier eine Pause. Die Messergebnisse werde ich im nächsten Beitrag weiter schreiben. Bis dann!

Quellen:

[1]: WILCZYNSKI, D.: Aktive Schwingungsminderung an einem Quadrocopter. Masterarbeit. Technische Universität Darmstadt, 2017.

[2]: WESTPHAL, C.: Jello-Effekt: Was ist das und wie kann ich es vermeiden? Webseite, Quelle: https://www.drohnen.de/14718/jello-effekt/.

[3]: BALEYNAUD, N.: Simulation einer aktiven Lagerung für eine Kamerahalterung in Scilab/X-cos. Masterarbeit. Technische Universität Darmstadt, 2017.

[4]: AGILENT-TECHNOLOGIES : The Fundamentals of Modal Testing. Webseite, Quelle: https://zh.scribd.com/document/54968856/Fundamentals-Modal-Testing.

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