Entwicklung einer Plattform zur modellbasierten Regelung auf Basis eines Einplatinencomputers und offenen Softwaretools #8 Validierung der Regelungsplattform-Teil 2 Messergebnisse

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Hallo Zusammen! Ich bin Ruo Yi. Im letzten Beitrag habe ich euch den Prüfstand und die Regelmodelle zur Validierung der Regelungsplattform vorgestellt. Nun schreibe ich weiter über die Messergebnisse der Validierung.

(…… letzter Beitrag……)

3. Messergebnisse

3.1 Identifikation der sekundären Strecke

Zur Ausführung der aktiven Schwingungsdämpfung mittels FxLMS-Algorithmus ist die Identifikation der sekundären Strecke vorausgesetzt. Dabei bezieht sich die sekundäre Strecke an diesem Prüfstand auf die Kette, die aus Leistungsverstärker (Punkt 5 in Bild 1), Aktor (Punkt 3 in Bild 1), Kamera mit der Struktur der Drohne, Beschleunigungssensor (Punkt 7 in Bild 1) und der Regelungsplattform inklusive D/A-Wandler, Rekonstruktionsfilter, Pegelanpassung, Anti-Aliasingfilter, und A/D-Wandler besteht. In Bild 6 ist die schematische Darstellung der sekundären Strecke zu sehen.

Bild 6: Schematische Darstellung der sekundären Strecke an dem Prüfstand mit Drohne

Für die Identifikation werden insgesamt sechs Messungen durchgeführt. Dabei wird ein PRBS-Signal mit einer Länge N_{n}=2^{11}-1, Taktzeit T_{ns}=0,002s und Amplitude u_{0}=10, die einer Spannung von ca.0,3V am Ausgang der Regelungsplattform entspricht, als Anregungssignal von der Regelungsplattform erzeugt. Mit diesem Anregungssignal kann der betrachteten Frequenzbereich bis 400Hz ausreichend angeregt werden. Die Abtastzeit ist T_{s}=0,0005s und die Grenzfrequenz des Anti-Aliasingfilters wird auf 500Hz eingestellt. Die Messdauer jeder Messung beträgt 22s, was 5 Perioden des Anregungssignals entspricht. Der Verlauf der Messdaten einer Messungen ist in Bild 7 dargestellt.

Bild 7: Messdaten einer Messung zur Identifikation der sekundären Strecke an dem Prüfstand

Aus den Messdaten wird zuerst der Frequenzgang der sekundären Strecke gebildet. Dabei werden die nichtparametrischen Methoden H0-, H1- und H2-Schätzung [5] verwendet. Die identifizierten Frequenzgänge mittels dieser drei Methoden liegen sehr nah beieinander. Im Bild 8 ist der identifizierte Frequenzgang (blauer Verlauf) mittels H0-Methode als Beispiel dargestellt. Als Referenz wird das Laborgerät FFT-Analyser zur Validierung der Messergebnisse der Regelungsplattform eingesetzt. Ein Vergleich zwischen den Frequenzgängen mittels des FFT-Analysers (roter Verlauf) und der Regelungsplattform ist in Bild 8 zu sehen.

Bild 8: Vergleich der identifizierten Frequenzgänge zwischen FFT-Analyser und Regelungsplattform

Man kann sagen, dass die Regelungsplattform vergleichbare Analyseergebnisse mit denen des FFT-Analysers in dem betrachteten Frequenzbereich erzielt hat. Die relative große Abweichung zwischen den beiden Ergebnissen unter 10Hz und ab 140Hz liegen wahrscheinlich darin: Erstens, die in der Regelungsplattform eingesetzten analogen Filter wie z.B. Pegelanpassung und Rekonstruktionsfilter und die in dem X2C-Modell eingesetzten digitalen Tiefpass und Hochpass sind nicht im Pfad für die Messung mit dem FFT-Analyser erhalten. Zum Beispiel kann der digitale Tiefpass (FIR-Filter 2.Ordnung) in der Praxis zur einer Unterdrückung der Amplitude ab 140Hz führen, obwohl sein Grenzfrequenz bei der Simulation bzw dem Entwurf über 300Hz gesetzt wird. Zweitens, die Ergebnisse des FFT-Analysers werden über Leistungsdichtspektren und durch mehrere Mittelung berechnet, was auch zu dem Unterschied zwischen den beiden Ergebnissen führen kann.

Durch den vorliegenden Vergleich zwischen den berechneten Frequenzgängen mittels der Regelungsplattform und des FFT-Analysers ist es festgestellt, dass die Regelungsplattform sinnvolle Messergebnisse produzieren kann. Auf Basis dieser Messdaten werden die Übertragungsfunktion der sekundären Strecke mittels parametrischen Identifikationsmethoden [5] identifiziert. In meiner Arbeit wird die Übertragungsfunktion jeweils mittels der Methode kleinster Quadrat, der Methode der Optimierung des Ausgangsfehlers und des LMS-Algorithmus geschätzt. Im Bild 9 ist der Frequenzgang des geschätzten Übertragungsfunktion der sekundären Strecke mittels des LMS-Algorithmus als Beispiel dargestellt.

Bild 9: Frequenzgang des geschätzten Übertragungsfunktion der sekundären Strekce

Dabei ist der blaue Verlauf der aus den Messdaten durch FFT berechneten Frequenzgang, der rote stellt den Frequenzgang des geschätzten Modells dar, dessen Übertragungsfunktion in einem FIR-Filter mit einer Länge von 300 gespeichert ist. Es ist der Abbildung zu entnehmen, dass die geschätzten Übertragungsfunktion mit dem gemessenen Übertragungsverhalten des Systems über einen großen Frequenzbereich übereinstimmen. Man kann sagen, dass die geschätzte Übertragungsfunktion glaubwürdig und verwendbar ist. Deswegen wird sie in die Regelmodelle in Bild 3 und Bild 5 eingesetzt.

3.2 Breitbandige Feedforward-Regelung

Für die experimentelle Validierung der Regelungsplattform wird zuerst die breitbandige Feedforward-Regelung an dem Prüfstand umgesetzt. Das implementierten Reglermodell ist im Bild 3 zu sehen.

Zur Auswertung der Regelgüte werden die Messungen sowohl im Zeitbereich als auch im Frequenzbereich dargestellt. Da der Shaker die ganze Struktur nur bis 200Hz deutlich anregen kann, ist der betrachtete Frequenzbereich zur Validierung bis 200Hz begrenzt. Für die Messungen im Zeitbereich wird zuerst ein einzelnes harmonisches Signal mit der Frequenz von 20Hz bis 200Hz als Anregungssignal verwendet und die Schwingungsdämpfung im Zeitbereich dargestellt. In Bild 10 ist die Schwingungsdämpfung bei der Anregungsfrequenz von 40Hz und 120Hz als Beispiel dargestellt.

Bild 10: Breitbandige Feedforward-Regelung am Prüfstand mit Drohne bei der harmonischen Anregung mit Frequenz von 40 Hz und 120 Hz

Dabei ist das „Fehlersignal“ die Beschleunigung der zu beruhigenden Kamera, das „Referenzsignal“ die Beschleunigung in der Nähe der Anregungsquelle. In den Messdaten ist deutlich die Schwingungsdämpfung von 20Hz bis 150Hz zu erkennen. Aber bei der Anregung unter 20Hz kann die Schwingung nicht gedämpft werden. Dies ist darauf zurückzuführen, dass die Schwingung an der Kamera in drei Richtungen (x-,y- und z-Richtung) bei der Anregung unter 20Hz zu groß ist und die maximale Auslenkung bzw. Leistung des Aktors überschritten wird. Somit geht der Aktor schnell in die Instabilität. Um die Schwingung bei der Anregung unter 20Hz für die spätere Anwendung zu unterdrücken, kann ein anderer Aktor mit größerer Leistung eingesetzt werden. Die schwache Schwingungsdämpfung für Anregungsfrequenz ab 150Hz liegt daran, dass die Schwingung an der Kamera ab 150Hz sehr klein ist und deren Werte aus der Beschleunigungssensor schon sehr nahe bei dem Rauschwert des Sensor liegen. Im diesem Fall kann der Sensor diese kleine Schwingung nicht gut erfassen. Deswegen wird die Regelgüte ab 150Hz geschwächt.

Dann werden gleichzeitig drei harmonische Schwingungen mit den Frequenzen 30 Hz, 60 Hz und 90 Hz an den Prüfstand angelegt. Die Messergebnisse sind in Bild 11 zu sehen. Dabei ist eine Schwingungsminderung um -22,76 dB erzielt. Es ist dem Bild zu entnehmen, dass die breitbandige Feedforward-Regelung die Störung, die aus mehreren harmonischen Schwingungen besteht, effektiv vermindern kann.

Bild 11: Breitbandige Feedforward-Regelung am Prüfstand mit Drohne bei Harmonischen Anregungen mit Frequenzen von 30 Hz, 60 Hz  und 90 Hz

In Bild 12 ist Messergebnisse in Frequenzbereich dargestellt. Der blaue Verlauf ist das Übertragungsverhalten des Systems ohne Regelung und der rote Verlauf das Übertragungsverhalten mit der Regelung. In diesem Frequenzspektrum ist die Schwingungsdämpfung bis 100 Hz deutlich zu erkennen. Aber die Werte der Schwingungsdämpfung an den einzelnen Frequenzstellen stimmen mit den in Zeitbereich nicht. Insbesondere an der Frequenzstelle 30 Hz ist die Abweichung auffallend, wobei der Wert in Frequenzbereich nur -2,45 dB und der in Zeitbereich -13,07 dB ist. Dies ist darauf zurückzuführen, dass sich der Regler bei einer Anregung von Pseudozufallsrauschen an den einzelnen Frequenzstellen nicht ausreichend konvergiert. Im Vergleich dazu hat der Regler bei einer Harmonischen Anregung genug Zeit zu konvergieren und damit eine bessere Regelgüte zu erzielen.

Bild 12: Schwingungsdämpfung auf der Drohne mit und ohne breitbandige Feedforward-Regelung bei Pseudozufallsrauschen-Anregung

3.3 Schmalbandige Feedforward-Regelung

Um die Leistung der schmalbandigen Feedforward-Regelung voll auszunutzen, wird ein dreifacher adaptiver Notch-Filter in paralleler Form umgesetzt. Im Bild 5 ist das implementierte Reglermodell zu sehen. Zur Validierung werden drei harmonische Anregungen mit den Frequenzen 30 Hz, 60 Hz und 90 Hz gleichzeitig an dem Prüfstand angelegt. Entsprechend werden der reelle und imaginäre Teil des identifizierten Frequenzgangs des sekundären Strecke jeweils in Lookup-Table gespeichert. Es ist hier angemerkt, dass die Anregungsfrequenzen bei dieser Implementierung nicht wie in Bild 4 per Tachometer gemessen, sondern dem Regler direkt angegeben werden.

In Bild 13 ist das Messergebnis der schmalbandigen Feedforward-Regelung bei harmonischer Anregungen mit Frequenzen von 30 Hz, 60 Hz und 90 Hz zu sehen. Da die Anregungsgröße dieselbe wie in Bild 11 ist, ist die Anregungsgröße hier nicht dargestellt. Dabei ist eine Schwingungsdämpfung um -21,76 dB erzielt. Dieses Messergebnis zeigt, dass schmalbandige Feedforward-Regelung die vergleichbare Leistung zur Dämpfung mehrerer harmonischen Schwingungen wie breitbandige Feedforward-Regelung vorbringen kann. Um den Vergleich zwischen der schmalbandigen und der breitbandigen Feedforward-Regelung zu veranschaulichen, werden die Verläufe der Fehlersignale beider Regelungen in Bild 14 dargestellt.

Bild 13: Schmalbandige Feedforward-Regelung am Prüfstand mit Drohne bei harmonischen Anregungen mit Frequenzen 30 Hz, 60 Hz und 90 Hz

Bild 14: Vergleich zwischen der schmalbandigen und breitbandigen Feedforward-Regelung bei harmonischen Anregungen mit Frequenzen von 30Hz, 60Hz und 90Hz

Bild 14 zeigt, dass bei nahezu gleichen Dämpfungswirkung die Einschwingzeit der schmalbandigen Regelung länger als die der breitbandigen Regelung ist. Dies ist darauf zurückzuführen, dass die normierte Adaptionsschrittweite \alpha der schmalbandigen Regelung unter Berücksichtigung der Robustheit kleiner als die der breitbandigen Regelung im Regler eingestellt wird. Dieser Grund erklärt auch die geringe Verbesserung der Regelgüte bezüglich der Amplitude der eingeschwungenen Schwingung bei der schmalbandigen Regelung.

Quellen:

[5]: LENZ, E.: Identifikation dynamischer Systeme. Vorlesungsskript. Technische Universität, 2015/2016

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