Adaptive Regelung am Quadrocopter #4: Modellierung der Quadrocopterstruktur

Zum vorherigen Beitrag: Modellierung des Gesamtsystems

Zum nachfolgenden Beitrag: Digitale Signalverarbeitung, adaptiver FxLMSRegler

Hallo Liebe OpenAdaptroniker,

 

Heute geht es weiter mit der Modellierung der mechanischen Struktur (siehe Modellstruktur Gesamtsystem im letzten Blogbeitrag).

Im Rahmen meiner Arbeit habe ich entschieden die Kamera direkt über den Visaton am Quadrocopter zu befestigen (in Davids Arbeit wurde nachfolgend ein Gimbal aufgebaut). Somit besteht die mechanische Struktur aus der Kamera, dem Visaton EX45S und der Quadrocopterstruktur. Das Aktormodell bestehend aus Feder und Dämpfer für den mechanischen Teil, habe ich im letzten Beitrag  vorgestellt. Die Kamera mit Gehäuse ist steif und klein, und wird deshalb vereinfacht als konzentrierte starre Masse modelliert.

Mit dem gewählten Regleransatz kam die Forderung die mechanische Struktur des Quadrocopters über die erste Eigenmode hinaus zu charakterisieren. Somit habe ich mich dafür entschieden das Modell anhand einer experimentellen Modalanalyse zu bestimmen.

Somit sieht das Modell der gesamten mechanischen Struktur folgendermaßen aus:

Abbildung: Blockschaltbild der mechanischen Struktur

Die Admittanz der Kamera wird wie in meinem ersten Blogbeitrag modelliert.

 

Admittanz  der Quadrocopterstruktur

Die experimentelle Modalanalyse basiert auf der Vermessung der dynamischen Eigenschaften einer Struktur. Daraufhin werden die gemessenen Übertragungen mit einem Modell bestehend aus der Kopplung/Superposition von Ein-Massenschwingern identifiziert. Für eine genauere Erklärung verweise ich auf den Blogbeitrag von Moritz.

Die zu vermessende Struktur wird breitbandig angeregt, sodass die Schwingungsformen der Eigenfrequenzen der Struktur gemessen werden können. Die Anregung erfolgt üblicherweise mit einem Modalhammer (ein Hammer mit integriertem Kraftsensor) oder mit einem Shaker. Um die Ausgangsantwort der Struktur zu erhalten und die Übertragung bilden zu können, misst man an verschiedenen Stellen der Struktur mit Beschleunigungssensoren. Um eine Veränderung der dynamischen Eigenschaften der Struktur durch die Umgebung zu vermeiden, muss sie idealerweise vollständig von der Umgebung entkoppelt in der Luft schweben. Dies wird näherungsweise durch eine weiche Aufhängung realisiert (siehe Bild nachfolgend), die die elastischen Eigenmoden der Struktur nicht verändert. Die Starrkörpermoden allein (Eigenfrequenzen unter 10Hz) werden durch die Aufhängung bestimmt, und werden in der Simulation des erhaltenen Modells nicht betrachtet.

Abbildung: Weiche Aufhängung der Quadrocopterstruktur mit definierten Knoten

Für mein Modell habe ich die im Bild dargestellten fünf Knoten definiert: an den vier Motoren und am Kameraaufhängungspunkt. In einer klassischen Modalanalyse werden mehr Knoten näher aneinander definiert, um Situationen zu vermeiden in denen der Beschleunigungssensor in einem Schwingungsknoten liegt (Punkt der sich nicht bewegt in der Schwingungsform). Somit können die Schwingungsformen ebenfalls genauer dargestellt werden. Für diese Arbeit war die Übertragung der Motoren zum Kameraaufhängungspunkt für die Anregungsmodellierung (siehe letzten Blogbeitrag) und weiterhin am Kameraaufhängungspunkt (Eingangskraft zu Ausgangsgeschwindigkeit) selber von Interesse.

Somit habe ich folgende Übertragungsmatrix bestimmt:

 

Die rechte obere Dreiecksmatrix an Übertragungen wurde durch Anregung an den Knoten in die drei Raumrichtungen und Messung mit Beschleunigungssensoren an den entsprechenden Knoten bestimmt. Durch die Annahme der Symmetrie der Übertragungsmatrix habe ich die untere Dreiecksmatrix anhand der oberen Dreiecksmatrix bestimmt.

Der FFT-Analyzer aus dem Labor ermöglicht einfach die Übertragungsspektren aus den gemessenen Signalen des Hammers und des Beschleunigungssensors zu berechnen. Die gesamte Laborausstattung müsst ihr zu Hause dann durch Messung mit günstigen MEMS-Beschleunigungssensoren und nachträglicher Auswertung in Scilab realisieren (siehe Arbeit von Sergio zur Schwingungsanalyseplattform). Um den Modalhammer durch eine kostengünstige Alternative zu ersetzen gibt es im Rahmen des OpenAdaptronik-Projekts noch keine Arbeiten.

 

 

Identifikation

Wie in meinem zweiten Blogbeitrag dargestellt, hat die Identifikation  mit Openmodal im Rahmen meiner Arbeit nicht funktionniert. Ich habe zur Identifikation eine Funktion aus der Matlab Toolbox Adaptrosim™ vom Fraunhofer LBF verwendet. Ich werde auf die Identifikation nicht ins Detail eingehen, da sie von Moritz nach meiner Arbeit besser wiederholt wird. Ich erhalte nach der Identifikation eine Zustandsraumdarstellung die die dynamischen Eigenschaften der Quadrocopterstruktur modelliert. Die Zustandsraumdarstellung hat fünf Eingangs- und Ausgangsgrößen (jeweils Kräfte und Geschwindigkeiten in den oben definierten Knoten). Somit kann im Knoten fünf am Kameraaufhängungspunkt die Kamera über die Aktorimpedanz befestigt werden. Weiterhin wird die Übertragung vom Knoten eins zum Knoten fünf für die Anregungsmodellierung verwendet (siehe letzten Blogbeitrag). Die Frequenzspektren dieser zwei Übertragungen sind nachfolgend dargestellt. Die Abweichungen zwischen Identifikation und Messung habe ich in der Gesamtsystemsimulation berücksichtigt.

 

Abbildung: Übertragung von Knoten eins zu Knoten fünf

Abbildung: Übertragung von Knoten fünf zu Knoten fünf

 

Im nächsten Blogbeitrag werde ich auf die Signalverarbeitung und den Regler eingehen.

 

Bis bald,

Nicolas