Modellbildung von LowCost-Aktoren – #4

Hallo,

in diesem Post zeige ich euch die Ergebnisse der im letzten Post beschriebenen Messungen und erläutere das Vorgehen beim Modellabgleich.

Für den Modellabgleich, also die Anpassung der Simulations-Parameter an die Messdaten, werden bestimmte Übertragungsfunktionen gebildet und berechnet, anhand derer mit einer Anfangswert-Betrachtung auf Modellparameter geschlossen werden kann.

Ohm’scher Widerstand [latex]R[/latex]:

[latex]\dfrac{I(s)}{U(s)}(\omega \to 0) = \dfrac{1}{R}[/latex]          [latex]R = 10^{-\tfrac{y_{mess}}{20}}[/latex]

Die Spitzen in den Messdaten der elektrischen Admittanz  lassen sich auf den Temperatureinfluss zurückführen. Bei jedem Messvorgang erwärmt sich der Aktor ein wenig und kühlt danach wieder ab, was zu einer Schwankung des elektrischen Widerstandes führt. Detaillierter werde ich darauf in meinem nächsten Post eingehen.

Federsteifigkeit [latex]k[/latex]:

[latex]\dfrac{X(s)}{F_E(s)}(\omega \to 0) = \dfrac{1}{k}[/latex]          [latex]k = 10^{-\tfrac{y_{mess}}{20}}[/latex]

Kopplungsfaktor [latex]\Psi[/latex]:

[latex]\dfrac{X(s)}{U(s)}(\omega \to 0) = \dfrac{\Psi}{k\cdot R}[/latex]          [latex]\Psi = k\cdot R\cdot 10^{\tfrac{y_{mess}}{20}}[/latex]

Inertialmasse [latex]m[/latex]:

[latex]m=\dfrac{1}{8\cdot (\pi\cdot f_{0,mess})^2} \left( k+\sqrt{k^2+c^2\cdot (2\cdot \pi\cdot f_{0,mess})^2} \right)[/latex]

Die gedämpfte Eigenfrequenz unterscheidet sich in diesem Fall nur unwesentlich von der ungedämpften Eigenfrequenz. Lässt man den Einfluss der Dämpfung daraufhin außer Betracht, ergibt sich für die Inertialmasse vereinfacht:

[latex]m=\dfrac{k}{\left( 2\cdot \pi\cdot f_{0,mess} \right)^2}[/latex]

 Dämpfung [latex]c[/latex] und Induktivität [latex]L[/latex]:

Die Dämpfung [latex]c[/latex] und die Induktivität [latex]L[/latex] werden bislang iterativ angenähert. Das ist leicht möglich, da beide Parameter einen sehr charakteristischen Einfluss auf die Übertragungsfunktionen haben.

LCR-Meter Messungen im höheren Frequenzbereich

Die Messergebnisse aus der LCR-Meter Messung werden im ersten Schritt nicht für die Simulations-Parameter Ermittlung verwendet. Für die Beurteilung des Admittanz-Verhaltens in höheren Frequenzbereichen bringen sie allerdings interessante Informationen.

Der Übersichtlichkeit wegen ist in obiger Abbildung beispielhaft nur der Admittanzverlauf des „Blanko“-Aktors zu sehen. Alle vermessenen Aktoren zeigen ein ähnliches signifikantes Verhalten.

Zusammenfassung

Bis auf die elektrische Admittanz lassen sich in dem mit dem dSPACE-Prüfstand betrachteten Frequenzbereich durch die Ermittlung der Simulations-Parameter die Simulations-Übertragungsfunktionen gut denen der Messergebnisse anpassen. In der Magnitude der elektrischen Admittanz fällt jedoch mit steigender Frequenz eine deutliche Abweichung zwischen Simulation und Messdaten auf. Dieses Verhalten bestätigt auch die Messung mit dem LCR-Meter. In dieser fällt zusätzlich ein charakteristisches Verhalten der Phase auf. Es findet keine Phasenverschiebung um ­90° wie in der Simulation statt. Die Phasenverschiebung scheint sich in dem vermessenen Frequenzbereich einem Wert zwischen 0 und -90° anzunähern. Dass dieses Verhalten nicht auf einen Fehler des Messgerätes zurückzuführen ist, zeigt die Messung an der Spule. Diese zeigt die erwartete Phasenverschiebung um -90°. Allerdings fällt auch eine Abweichung zwischen den Messdaten des LCR-Meters und des dSPACE-Systems auf, die noch nicht erklärt werden konnte.

Die Ergebnisse der Messungen zeigen, dass das Simulationsmodell das elektrische System mit steigender Frequenz nicht zufriedenstellend repräsentiert. Dies liegt mit großer Wahrscheinlichkeit an der starken Frequenzabhängigkeit des Widerstandes und der Induktivität. Der elektrische Teil des Simulationsmodells benötigt demnach eine Überarbeitung.